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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=53,BC=a,AC=b.且a>b,若a,b分别是二次函数y=x2-(2k+1)x+k2-2的图象与x轴两个交点的横坐标,求a、b的值.
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=
,BC=a,AC=b.且a>b,若a,b分别是二次函数y=x2-(2k+1)x+k2-2的图象与x轴两个交点的横坐标,求a、b的值.
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▼优质解答
答案和解析
在直角三角形ABC中,根据勾股定理有:
a2+b2=53
∵a,b分别是二次函数y=x2-(2k+1)x+k2-2的图象与x轴两个交点的横坐标
∴a+b=2k+1,ab=k2-2
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(2k+1)2-2k2+4=53
即k2+2k-24=0.
解得k=4,k=-6.
∵a>b>0,
∴a+b=2k+1>0
∴k>-
∴k=4
二次函数的解析式为y=x2-9x+14,
令y=0,x2-9x+14=0.
∵a>b,
∴a=7,b=2.
a2+b2=53
∵a,b分别是二次函数y=x2-(2k+1)x+k2-2的图象与x轴两个交点的横坐标
∴a+b=2k+1,ab=k2-2
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(2k+1)2-2k2+4=53
即k2+2k-24=0.
解得k=4,k=-6.
∵a>b>0,
∴a+b=2k+1>0
∴k>-
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2 |
∴k=4
二次函数的解析式为y=x2-9x+14,
令y=0,x2-9x+14=0.
∵a>b,
∴a=7,b=2.
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