如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＜0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC2=OA•OB．（1）求c的值；（2）若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；（3）设D是（2）中所

Question

如图，已知二次函数y=-x²+bx+c（c＜0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC²=OA•OB．
（1）求c的值；
（2）若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）OA与OB的长，就是方程=-x2+bx+c=0的两解，根据韦达定理就可以表示出OA•OB=-2c，OC的长是函数与y轴的交点的纵坐标的绝对值，因而OC2=c2．根据OC2=OA•OB就可以求出c的值．（2）S△ABC=AB•OC，根据韦达定...