从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位A85B56C49D28

Question

从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位

• A

  85
• B

  56
• C

  49
• D

  28

Answer 1

【分析】由题意知丙没有入选，只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲、乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都选的选法两种情况，根据分类计数原理得到结果．

∵丙没有入选，
\n∴只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，
\n∵甲、乙至少有1人入选，
\n∴由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C₂¹•C₇²=42，
\n另一类是甲乙都选的选法有C₂²•C₇¹=7，
\n根据分类计数原理知共有42+7=49，
\n故选C．

【点评】本题考查分类加法，在题目中有三个元素有限制条件，解题时先安排有限制条件的元素排列，在安排没有限制条件的元素，注意做到不重不漏．