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将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A.80B.120C.140D.50
题目详情
将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ ）
A. 80
B. 120
C. 140
D. 50
A. 80
B. 120
C. 140
D. 50
▼优质解答
答案和解析
由题意知本题是一个分步分类计数问题，
首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，
再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，
∴根据分步计数原理知共有10×6=60，
当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果
∴共有60+20=80种结果
故选A．
首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，
再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，
∴根据分步计数原理知共有10×6=60，
当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果
∴共有60+20=80种结果
故选A．
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