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将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为()A.80B.120C.140D.50
题目详情
将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为( )
A. 80
B. 120
C. 140
D. 50
A. 80
B. 120
C. 140
D. 50
▼优质解答
答案和解析
由题意知本题是一个分步分类计数问题,
首先选2个放到甲组,共有C52=10种结果,
再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置,每组至少一人,共有C32A22=6种结果,
∴根据分步计数原理知共有10×6=60,
当甲中有三个人时,有C53A22=20种结果
∴共有60+20=80种结果
故选A.
首先选2个放到甲组,共有C52=10种结果,
再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置,每组至少一人,共有C32A22=6种结果,
∴根据分步计数原理知共有10×6=60,
当甲中有三个人时,有C53A22=20种结果
∴共有60+20=80种结果
故选A.
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