某单位对360位应聘者进行了2个科目的测试，每个科目的成绩由高到低依次为优秀、良好和一般，从所有应聘者的成绩中随机抽取27个数据统计如下：优秀良好一般优秀b23良好3

Question

某单位对360位应聘者进行了2个科目的测试，每个科目的成绩由高到低依次为优秀、良好和一般，从所有应聘者的成绩中随机抽取27个数据统计如下：

	优秀	良好	一般
优秀	b	2	3
良好	3	4	a
一般	3	3	3

由表可见，科目一成绩为优秀且科目二成绩为良好的有2人，若将表中数据的频率设为概率，则估计有80位应聘者科目一的乘积高于科目二的成绩．
（Ⅰ）估计两科成绩相同的应聘者的人数；
（Ⅱ）从所有科目一成绩为良好的应聘者中随机抽取3人，设这3人成绩中优秀科目总数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ；
（Ⅲ）根据两科测试成绩，每位应聘者可能属于9个不同的成绩组之一，设表中两科成绩不同的各组人数的方差为s₁²，科目一成绩不高于科目二成绩的各组人数的方差为s₂²，比较s₁²与s₂²的大小．（只写结论即可）

Answer 1

（Ⅰ）根据题意，a+b=27-（5+7+9）=6，
27人中有27×(80)/(360)=6人科目一的成绩高于科目二的成绩；
即2+a=6，解得a=4，所以b=2；
所以估计两科成绩相同的应聘者人数为2+4+3=9；
（Ⅱ）所有科目一成绩为良好的应聘者有3+4+4=11人，
从中随机抽取3人，设这3人成绩中优秀科目总数为ξ，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3；
且P（ξ=0）=(C38)/(C311)=(56)/(165)，P（ξ=1）=(C13•C28)/(C311)=(28)/(55)，P（ξ=2）=(C23•C18)/(C311)=(8)/(55)，P（ξ=3）=(C33)/(C311)=(1)/(165)；
所以随机变量ξ的分布列为，

ξ	0	1	2	3
P	(56)/(165)	(28)/(55)	(8)/(55)	(1)/(165)

数学期望为Eξ=0×(56)/(165)+1×(28)/(55)+2×(8)/(55)+3×(1)/(165)=(9)/(11)；
（Ⅲ）根据两科测试成绩，表中两科成绩不同的各组人数为2，3，3，4，3，3，其方差为s₁²，
科目一成绩不高于科目二成绩的各组人数为3，3，其方差为s₂²，则s₁²>s₂²．