某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：[0，400）[400，480）[480，550）[550，750）文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层抽样方法在不

Question

某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

	[0，400）	[400，480）	[480，550）	[550，750）
文科考生	67	35	19	6
理科考生	53	x	y	z

已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）如图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；
（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，求x、y的值．

Answer 1

（I）由分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得：
(2)/(6)＝(5−2)/(z)，
解得z=9…（3分）
（II）6名考生的语文成绩的平均数，

.

x

＝(111+120+125+128+132+134)/(6)＝125…（5分）
∴这6名考生的语文成绩的方差，
s2＝(1)/(6)×[(111−125)2+(120−125)2+(125−125)2+(128−125)2+(132−125)2+(134−125)2]
=(1)/(6)×[142+52+02+32+72+92]＝60…（8分）
（Ⅲ）由该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2得：(19+6)/(y+9)＝(1)/(2)，
由不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5得：(35+19+6)/(x+y+9)＝(2)/(5)…（10分）
解得x=100，y=41…（12分）