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(理科)如图所示,水平轨道AB与位于竖直平面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连,半圆形轨道的BD连线与AB垂直.质量为m的小滑块(可视为质点)在恒定水平外力作用下从水平轨道上的A点
题目详情
(理科)如图所示,水平轨道AB与位于竖直平面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连,半圆形轨道的BD连线与AB垂直.质量为m的小滑块(可视为质点)在恒定水平外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向左运动,到达水平轨道的末端B点时撤去外力,小滑块继续沿半圆形光滑轨道运动,且恰好通过轨道最高点D,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点.已知重力加速度为g.求:
(1)滑块通过D点的速度大小;
(2)滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小;
(3)在AB段恒定水平外力的大小.
(1)滑块通过D点的速度大小;
(2)滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小;
(3)在AB段恒定水平外力的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)设滑块恰好通过最高点D的速度为vD,根据牛顿第二定律有:
mg=m
解得:vD=
(2)滑块自B点到D点的过程机械能守恒,设滑块在B点的速度为vB,则有:
mvB2=
mvD2+mg•2R,
解得:vB2=5gR
设滑块经过B点进入圆形轨道时所受的支持力为NB,根据牛顿第二定律有:
NB-mg=m
解得:NB=6mg
由牛顿第三定律可知,滑块经过B点时对轨道的压力大小NB′=6mg
(3)对于滑块自D点平抛到A点,设其运动时间为t,则有:
2R=
gt2,
sAB=vDt.
可解得:sAB=2R
在AB段,根据动能定理得:FsAB=
mvB2
解得:F=1.25mg
答:(1)滑块通过D点的速度大小为
;
(2)滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小为6mg;
(3)在AB段恒定水平外力的大小1.25mg.
mg=m
| ||
R |
解得:vD=
gR |
(2)滑块自B点到D点的过程机械能守恒,设滑块在B点的速度为vB,则有:
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:vB2=5gR
设滑块经过B点进入圆形轨道时所受的支持力为NB,根据牛顿第二定律有:
NB-mg=m
| ||
R |
解得:NB=6mg
由牛顿第三定律可知,滑块经过B点时对轨道的压力大小NB′=6mg
(3)对于滑块自D点平抛到A点,设其运动时间为t,则有:
2R=
1 |
2 |
sAB=vDt.
可解得:sAB=2R
在AB段,根据动能定理得:FsAB=
1 |
2 |
解得:F=1.25mg
答:(1)滑块通过D点的速度大小为
gR |
(2)滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小为6mg;
(3)在AB段恒定水平外力的大小1.25mg.
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