接一下补充说明中的这个题,写出证明过程,为什么添加了此条件后可以变为菱形.已知AD为∠ABC的角平分线,E、F分别为边AB、AC中点,连接DE,DF,在不再添加其他线段的前提下,要使四边形AEDF为菱形,

Question

接一下补充说明中的这个题,写出证明过程,为什么添加了此条件后可以变为菱形.
已知AD为∠ABC的角平分线,E、F分别为边AB、AC中点,连接DE,DF,在不再添加其他线段的前提下,要使四边形AEDF为菱形,还需添加一个条件,这个条件是__________
我知道答案是AB=AC，就是已知AD为∠ABC的角平分线，E、F分别为边AB、AC中点，连接DE，DF，AB=AC，证明四边形AEDF为菱形。

Answer 1

AB=AC
证明：
因为AB=AC
又AD是角平分线,根据三线合一
所以,D是BC中点
因为E、F分别为边AB、AC中点,根据三角形中位线定理
所以
DF=AE=1/2AB
DE=AF=1/2AC
又AB=AC
所以DF=AE=DE=AF
且对边互相平行
所以四边形AEDF为菱形