博物馆有5间展室,保安经过一间展室就拉一下开关.他从第一间走到第五间后又往回走.开始5间展室都亮着灯,当保安走了一百个房间后,有几间亮着灯?是哪几间?

Question

博物馆有5间展室,保安经过一间展室就拉一下开关.他从第一间走到第五间后又往回走.开始5间展室都亮着灯,当保安走了一百个房间后,有几间亮着灯?是哪几间?

Answer 1

当一个房间的开关被拉动偶数次时,这间房间的灯亮着,反之则熄灭.警卫经过第1、2、3、4、5、4、3、2展室,又从第1展室开始重复这个过程.在这个过程中,2、3、4展室的电灯开关被拉动2次,第1、5展室的开关被拉动1次.
100＝8×12＋4
即保安走了12个来回,并重新走过第l、2、3、4、展室.这时有如下情形：
第1展室的电灯开关被拉动了12＋1＝13（次）；
第2展室的电灯开关被拉动了12×2＋1＝25（次）；
第3展室的电灯开关被拉动了12×2＋1＝25（次）；
第4展室的电灯开关被拉动了12×2＋1＝25（次）；
第5展室的电灯开关被拉动了12次.
所以,第1、2、3、4展室的灯熄灭了,第5展室的灯亮着.