在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液14a升，搅匀后再倒出溶液14a升，这叫做一次操作．（1）设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn（每次注入的溶液都是p%），计算b1，b2，b

Question

在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液(1)/(4)a升，搅匀后再倒出溶液(1)/(4)a升，这叫做一次操作．
（1）设第n次操作后容器内溶液的浓度为b_n（每次注入的溶液都是p%），计算b₁，b₂，b₃，并归纳出b_n的计算公式（不要求证明）
（2）设p＞q＞r，且p-r=2（p-q）要使容器内溶液浓度不小于q%，问至少要进行上述操作多少次？（已知lg2=0.3010）

Answer 1

（1）b1＝(a×(r)/(100)+(a)/(4)•(p)/(100))/(a+(a)/(4))=(1)/(100)((4)/(5)r+(1)/(5)p)，
b2＝(a•b1+(a)/(4)•(p)/(100))/(a+(a)/(4))＝(1)/(100)[((4)/(5))2r+(1)/(5)p+(4)/(52)p]，
b3＝(a•b2+(a)/(4)•(p)/(100))/(a+(a)/(4))＝(1)/(100)[((4)/(5))3r+(1)/(5)p+(4)/(52)p+(42)/(53)p]，
∴bn＝(1)/(100)[((4)/(5))nr+(1)/(5)p+(4)/(52)p+…+(4n−1)/(5n)p]．
（2）bn＝(r)/(100)((4)/(5))  n+(p)/(500)[1+(4)/(5)+(

作业帮用户 2017-10-25 举报