“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式．某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤．本题计算

Question

“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式．某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤．本题计算中取sin18°=0.31，cos18°=0.95，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g=10m/s²．
（1）皮带式传送机示意图如图2所示，传送带与水平方向的角度θ=18°，传送带的传送距离为L=51.8m，它始终以v=1.4m/s的速度运行．在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4．求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t；
（2）图3为潮汐发电的示意图．左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库．当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电．设某潮汐发电站发电有效库容V=3.6×10⁶m³，平均潮差△h=4.8m，一天涨落潮两次，发电四次．水流发电的效率η₁=10%．求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；
（3）传送机正常运行时，1秒钟有m=50kg的煤从漏斗中落到传送带上．带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η₂=80%，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维持传送带的正常运行．若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？

Answer 1

（1）煤浇到传送带后，开始阶段受到重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力而做匀加速运动，设匀加速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
   μmgcosθ-mgsinθ=ma
得 a=g（μcosθ-sinθ）
设煤加速到v所用时间为t₁，则有：v=at₁；
联立以上两式得：t₁=(v)/(g(μcosθ−sinθ))=-sinθ）=(1.4)/(10(0.4×0.95−0.31))s=2s．
匀加速运动通过的位移为：x₁=(v)/(2)t1=(1.4)/(2)×2m=1.4m；
设煤匀速到最高点所用时间为t₂，则有：L-x₁=vt₂；
解得：t₂(L−x1)/(v)=(51.8−1.4)/(1.4)s=36s．
故总时间 t=t₁+t₂=2s+36s=38s．
（2）一次发电，水的质量 M=ρV=1×10³×3.6×10⁶kg=3.6×10⁹ kg
水的重力势能减少量△E_p=Mg•(△h)/(2)=3.6×10⁹×(4.8)/(2)J=8.64×10⁹J
一天发电产生的电能 E=4△E_p×10%
则该电站一天内利用潮汐发电的平均功率 P=(E)/(t)=(4△EP×10%)/(t)=(4×8.64×109×10%)/(24×3600)W=400KW；
（3）一台传送机，将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点，煤获得的机械能为
   E_机=(1)/(2)mv2+mgL•sinθ
传送带与煤之间因摩擦产生的热 Q=μmgcosθ•△x
煤与传送带的相对位移△x=vt₁-x₁=1.4×2m-1.4m=1.4m
设同时使n台传送机正常运行，根据能量守恒
  P×80%×80%= n（ (1)/(2)mv2+mgL•sinθ+μmgcosθ•△x）
代入解得：n=(P×80%×80%)/((1)/(2)mv2+mgLsinθ+μmgcosθ△x)=(400×103×0.64)/((1)/(2)×50×1．42+500sin18°+0.4×500cos18°×1.4)=30（台） 　
答：
（1）从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t为38s；
（2）该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P为400KW；
（3）能同时使30台这样的传送机正常运行．