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公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA,O恰在圆形水面中心,OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经

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公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA,O恰在圆形水面中心,OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下,且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示,为使水流形状较为漂亮,设计成水流在到OA距离1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?

▼优质解答
答案和解析
答案:解析:   以OA所在直线为y轴,过O点作oy轴的垂直线ox轴,建立直角坐标系如图依题意A(0,1.25),设右侧抛物线顶点为则B(1,2.25),抛物线与x轴正向交点为C,OC即圆型水池的半径.   设抛物线ABC的方程为(x-1)2=-2p(y-2.25),将A(0,1.25)代入求得p=,   ∴抛物线方程为(x-1)2=-(y-2.25),令y=0,(x-1)2=1.52,x=2.5(米).   即水池的半径至少要2.5米,才能使喷出的水流不致落到池外.   分析:根据题意以及图形的对称性,建立适当的坐标系,设出并求出一边的抛物线的方程,便可求出水池的半径.
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