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某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每

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某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):
(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;
(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;
(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)每家煤矿必须整改的概率是1-0.5,
且每家煤矿是否整改是相互独立的.
所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是
P 1 =
C 25
×(1-0.5 ) 2 ×0. 5 3 =
5
16
=0.31 .
(Ⅱ)由题设,必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5,0.5).
从而ξ的数学期望是Eξ=5×0.5=2.5,
即平均有2.50家煤矿必须整改.
(Ⅲ)某煤矿被关闭,
即该煤矿第一次安检不合格,
整改后经复查仍不合格,
所以该煤矿被关闭的概率是
P 2 =(1-0.5)×(1-0.8)=0.1,
从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.
由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的,
所以至少关闭一家煤矿的概率是
P 3 =1-0.9 5 =0.41
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