为了旅客的安全，国家明令禁止旅客把违禁物品带上公共交通工具，所以旅客进站前都要进行安检．如图1所示为车站安检使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=4m，传送带的

Question

为了旅客的安全，国家明令禁止旅客把违禁物品带上公共交通工具，所以旅客进站前都要进行安检．如图1所示为车站安检使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=4m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以速度v₀=2√(5)m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑，从B端滑落做平抛运动，g取10m/s²．讨论下列问题：
（1）若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω₁=20rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，如图2画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．（第（3）问要求作图准确，标出相应的坐标数值，但不要求写出计算步骤）

Answer 1

（1）旅行包做匀减速直线运动，a=μg=6m/s²．
旅行包到达B端的速度为v=√(v20-2aL)=√(100-96)m/s=2m/s．
包的落地点距B端的水平距离为s=vt=v√((2h)/(g))=2×√((2×0.45)/(10))m=0.6m．
（2）当ω₁=20rad/s时，皮带的速度为v₁=Rω₁=4m/s．
所以旅行包到达B端的速度也为4m/s．
包的落地点距B段的水平距离为s=v₁t=4×0.3m=1.2m．
（3）包在传送带上须匀减速运动，且到达B端的速度为v=2m/s时，水平距离才不变．
皮带轮的临界角速度ω=(v)/(R)=(2)/(0.2)rad/s=10rad/s
讨论如下：
①当ω≤10rad/s时，包一直减速，在B端速度2m/s，则：
平抛的水平距离为s=0.6m；
②当10rad/s平抛的水平距离为s′=v′t=v′√((2h)/(g))=ωR√((2h)/(g))=0.06ω
③当ω≥70rad/s时，包一直加速，在B端速度14m/s，则平抛的水平距离为
s″=4.2m．
则旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象如图所示：

答：（1）包的落地点距B端的水平距离是0.6m；
（2）若皮带轮的角速度ω₁=20rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为1.2m；
（3）图象如图所示．