如图所示，在水平轨道的左侧B点竖直安放一个与水平面夹角θ=37°，轮带AB长L0=1.8m的传送带，一半径R=0.2m的竖直圆槽形光滑轨道与水平轨道相切于C点，水平轨道CD间距离L=1.0m，在D点固定一竖

Question

如图所示，在水平轨道的左侧B点竖直安放一个与水平面夹角θ=37°，轮带AB长L₀=1.8m的传送带，一半径R=0.2m的竖直圆槽形光滑轨道与水平轨道相切于C点，水平轨道CD间距离L=1.0m，在D点固定一竖直挡板，当传送带以v₀=6m/s顺时针匀速转动时，将质量m=1kg的可视为质点的小物块轻放在传动带顶端A，小物块通过传送带，水平轨道BC、圆形轨道、水平轨道CD后与挡板碰撞，并原速率弹回，再经水平轨道CD返回圆形轨道．已知小物块与轮带AB间的动摩擦因数μ₁=0.5，BC段光滑，CD段动摩擦因数μ₂，物块从传送带滑到水平轨道时机械能不损失，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）物块滑到轮带底端B时的速度大小；
（2）若物块能第二次冲上圆形轨道且能沿轨道运动不脱离，求μ₂的取值范围．

Answer 1

（1）物块在传送带上做加速运动，由牛顿第二定律得
mgsin θ+μ₁mgcos θ=ma，
由运动学公式得v²=2aL₀
解得v=v₀=6 m/s，
故物块在传送带上加速到底端时与传送带共速．
（2）①物块在圆轨道的最高点的最小速度v₁，由牛顿第二定律可得：mg=(mv21)/(R)，
由动能定理得：-2μ₂mgL-2mgR=(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)mv₀²
代入数据解得μ₂=0.65
故物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道，满足0≤μ₂≤0.65
②物块在圆轨道上升高度R时速度为零，由动能定理可得：
-2μ₂mgL-2mgR=0-(1)/(2)mv₀²
代入数据解得：μ₂=0.8，
物块刚好运动到C点，由动能定理可得：
-2μ₂mgL=0-(1)/(2)mv₀²
代入数据解得：μ₂=0.9
故物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道，满足0.9>μ₂≥0.8
总上所述，0.9>μ₂≥0.8和0≤μ₂≤0.65．
答：（1）物块滑到轮带底端B时的速度大小为6m/s；
（2）μ₂的取值范围为0.9>μ₂≥0.8和0≤μ₂≤0.65．