若矩阵A有一个非零r阶子式，则r（A）≥r．．（判断对错）

Question

若矩阵A有一个非零r阶子式，则r（A）≥r．___．（判断对错）

Answer 1

由矩阵的秩的定义，知
若A中存在一个不为零的r阶子式，而所有的r+1阶子式（如果存在的话）全为零，则A的秩为r
因此，若A有一个非零的r级子式，则必有秩（A）≥r
如：A=

1	2
1	1

，它有非零的一阶子式，但r（A）=2>1
又如：A=

1	2
0	0

，它有非零的一阶子式，但r（A）=1
故填“错”．