已知：非负离散随机变量X,累加分布函数(CumulativeDistributionFunction)F(X)=1-(1/2)^(X+1),X=0,1,2,...,至无穷大求：P（X=偶数）（x是偶数的概率）2/3.

Question

已知：非负离散随机变量 X,累加分布函数(Cumulative Distribution
Function) F(X)=1-(1/2)^(X+1),X=0,1,2,...,至无穷大
求：P（X=偶数）（x 是偶数的概率 ）
2/3.

Answer 1

这题不错,不给分估计也就我愿意做了,不是要求偶数么,
那我们就令X=2k,2k+1（k=0,1,2,...）
则显然
P(X=2k+1)= F(2k+1)-F(2k)
=(1/4)^(k+1)
所以P（X=奇数）=(1/4)^1 +(1/4)^2+(1/4)^3+(1/4)^4+.
=(1/4)/(1-1/4)
=1/3
而P（X=偶数）+P（X=奇数）+P（X=不奇不偶数）=1,是吧?