热熔胶，一种非晶体，常温下是固体，熔化后再冷却就能将物体牢牢地粘合在-起，生产中常用作粘合剂．图18甲是热熔胶枪（简称“胶枪”）的外形，其内部有两只相同的PTC加热元件，电路

Question

热熔胶，一种非晶体，常温下是固体，熔化后再冷却就能将物体牢牢地粘合在-起，生产中常用作粘合剂．图18甲是热熔胶枪（简称“胶枪”）的外形，其内部有两只相同的PTC加热元件，电路如图乙所示，单只PTC加热元件的电阻与温度的变化关系如图丙所示．松开胶枪扳机，开关S_l断开，开关S₂的触片与b触点接通，若此时接通电源，胶枪就进入预热状态，约60s后热熔胶熔化成的胶液温度达到正常工作温度（170℃）．此后，若扣动扳机，胶枪就进入正常工作状态：固体胶条向前挤压，开关S₁闭合，开关S₂的触片与a触点接通，枪口冒出温度为170℃～210℃的胶液，此时可以粘合物体了．在近似计算时，可以认为胶液的温度与PTC加热元件的温度相同．问：

（1）胶枪在预热过程中电路中最小的总电阻是多少？预热的最大电功率是多少？
（2）胶枪正常工作时的最小电流是多少？
（3）假设扣动扳机，胶枪就进入正常工作状态．胶枪在温度为170℃的条件下正常工作200s，它产生热量的80%被胶条吸收，这些热量能够使质量为500g的胶条温度升高多少℃【c_胶条=968J/（kg•℃）】

Answer 1

（1）由题知，开关S_l断开，开关S₂的触片与b触点接通，R₁与R₂串联，胶枪进入预热状态．
预热的温度在0～170℃之间，由丙图象可知每只PTC加热元件的最小阻值R=1000Ω，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以在预热过程中电路中最小的总电阻；
R_总min=R+R=1000Ω+1000Ω=2000Ω；
此过程消耗的最大功率：
P_max=(U2)/(R总min)=((220V)2)/(2000W)=24.2W；
（2）胶枪正常工作时，开关S₁闭合，开关S₂的触片与a触点接通，R₁与R₂并联，由丙图可知PTC的最大电阻为2200Ω，
并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
电路中的总电阻：
R_并=(2200Ω)/(2)=1100Ω，
电路中的最小电流：
I_min=(U)/(R并)=(220V)/(1100Ω)=0.2A；
（3）由丙图可知，170℃时PTC的电阻为1600Ω，
电路中的总电阻：
R_总=(R′)/(2)=(1600Ω)/(2)=800Ω，
电路消耗电能产生的热量：
Q_放=(U2)/(R总)t=((220V)2)/(800Ω)×200s=12100J，
由题知，产生热量的80%被胶条吸收，在这过程中胶条吸收的热量：
Q_吸=Wη=12100J×80%=9680J，
Q_吸=cm△t，
所以胶条升高的温度：
△t=(Q吸)/(cm)=(9680J)/(968J/(kg•℃)×0.5kg)=20℃．
答：（1）胶枪在预热过程中电路中最小的总电阻是2000Ω，预热的最大电功率是24.2W；
（2）胶枪正常工作时的最小电流是0.2A；
（3）这些热量能够使质量为500g的胶条温度升高20℃．