已知a、b、c是三个非零向量且两两不共线顺次将它们的终点和始点相连接而成一三角形的充要条件为a+b+c=0.
证明:已知0≠0 b ≠0 c ≠0 且 a 
b b c c a
(1)必要性:作 
= a 
= b 则由假设 
= c
另一方面 a + b = + 
= 
.
由于 与 是一对相反向量
∴有 + =0 故有 a + b + c =0.
(2)充分性:作 = a = b 则 = a + b 又由条件 a + b + c =0
∴ + c =0.等式两边同加 得 + + c = +0.
∴ c = 故顺次将向量 a 、 b 、 c 的终点和始点相连接成一三角形.
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