已知非零的三个实数abc满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a+b,b+c,a+c中至少有一个是零

Question

已知非零的三个实数abc满足1/a + 1/b + 1/c=1/a+b+c,求证a+b,b+c,a+c中至少有一个是零

Answer 1

1/a + 1/b + 1/c=1/a+b+c,证明：通分,(bc+ac+ab)/abc=1/(a+b+c)交叉相乘,abc=(a+b+c)(bc+ac+ab)=(abc+a^2c+a^2b)+(b^2c+abc+ab^2)+(bc^2+ac^2+abc)移项,a^2c+a^2b+b^2c+abc+ab^2+bc^2+ac^2+abc=0ac(a+c)+ab(a+c)+bc(...