已知非零向量a,b夹角为60º,且满足〡a-2b〡=2,则a•b的最大值为﹍﹍

Question

已知非零向量a,b夹角为60º,且满足〡a-2b〡=2,则a•b的最大值为﹍﹍

Answer 1

〡a-2b〡^2=a^2+4b^2-4a•b
= a^2+4b^2-4*|a||b|cos60°
= |a|^2+4|b|^2-2*|a||b|
≥2√(|a|^2*4|b|^2) -2*|a||b|
=2*|a||b|,
即4≥2*|a||b|
|a||b|≤2.
a•b=|a||b|cos60°≤1.
则a•b的最大值为1.