一道较难的不等式已知非负实数a,b,c满足ab+bc+ca=1,求证:1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)>=5/2.经验证,其中有一个为0时取到=;我有一个思路不知道行不行的通,当a,b,c>0时,设a=cotA,b=cotB,c=cotC(其中A,B,C为锐角△ABC的

题目详情

一道较难的不等式
已知非负实数a,b,c满足ab+bc+ca=1,求证:1/(a+b)+1(b+c)+1/(c+a)>=5/2.
经验证,其中有一个为0时取到=;
我有一个思路不知道行不行的通,当a,b,c>0时,设a=cotA,b=cotB,c=cotC(其中A,B,C为锐角△ABC的三个内角）,原不等式左边就化成了sinAsinB/sinC+sinBsinC/sinA+sinCsinA/sinB.
因为我分数不够,所以最多只能给20分了,我就把20分全拿出来了.帮下忙,谢谢.
能提供点思路也好啊!

▼优质解答

答案和解析

左边通分,尽量往形如ab乘积方面凑,最后肯定是分子上剩1个a或b或c吧

看了一道较难的不等式已知非负实数a...的网友还看了以下：

已知集合A={x/x=3n+1,n∈Z}B={x/x=3n+2,n∈Z}M={x/x=6n+3,n 　2020-04-05 …

集合A={x/x=3n+1,n∈Z}B={x/x=3n+2,n∈Z}M={x/x=6n+3,n∈Z 　2020-04-05 …

已知集合A=﹛x|x=3n+1,n∈z﹜,B=﹛x|x=3n+2,n∈z﹜ M={x/x=6n+3 　2020-04-05 …

关于向量数量积的一些结论是怎么推出来的?⑴a⊥b等价于a·b=0⑵当a与b同向时,a·b=ㄧaㄧㄧ　2020-05-14 …

给1001)当A.B两点中有一点在原点时,不妨设A在原点,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|. 　2020-05-16 …

（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，　2020-05-16 …

下面分四种情况讨论：(注：分类讨论是一种非常重要的数学思想方法)(1)当a=,b=时,a+b==；　2020-06-22 …

设a,b,c∈R,证明a^2acc^23b(abc)≥0,并指出等号何时成立问题补充：证明:不妨设　2020-06-23 …

一绝对值问题.点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|……当A、B两　2020-06-23 …