氢原子处于基态时能量E1=-13.6ev、轨道半径为r1，原子第n能级的能量为En=E1n2，轨道半径为rn=n2r1．已知电子电量为e，质量为m，静电力衡量为k．（普朗克常量h=6.63×10-34J•s）求：（1）若要使处

Question

氢原子处于基态时能量E₁=-13.6ev、轨道半径为r₁，原子第n能级的能量为E_n=(E1)/(n2)，轨道半径为r_n=n²r₁．已知电子电量为e，质量为m，静电力衡量为k．（普朗克常量h=6.63×10^-34J•s）求：
（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射氢原子？
（2）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光照射钠，通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？
（3）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=2的定态时，核外电子的等效电流多大？（用k、e、m、r₁表示）

Answer 1

（1）n=2的氢原子的能量为：E₂=(E1)/(22)=-3.4eV；
用频率为γ的电磁波照射氢原子，则有：hγ=0-E₂=3.4eV=3.4×1.6×10^-19 J
解得：γ=8.21×10¹⁴Hz
（2）已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，
钠的逸出功为：W=hν=6.63×10^-34×6.00×10¹⁴ J=2.49 eV
一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光照射钠，要使钠发生光电效应，必使跃迁时两能级的差△E≥W，
所以在六条光谱线中有E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂四条谱线可使钠发生光电效应．
（3）氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，有：(ke2)/(r22)=(m4π2r2)/(T2)，
r₂=4r₁，
核外电子的等效电流为：I=(e)/(T)=(e2)/(16πr1)√((k)/(mr1))．
答：（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用8.21×10¹⁴Hz频率的电磁波照射氢原子．
（2）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光照射钠，有4条谱线可使钠发生光电效应．
（3）处于n=2的定态时，核外电子的等效电流是(e2)/(16πr1)√((k)/(mr1))．