传染性非典型性肺炎（简称“非典“）是一种急性传染病．某市在2003年4月发生了非典疫情，据资料统计，4月1日，该市的新感染者为20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者多1

Question

传染性非典型性肺炎（简称“非典“）是一种急性传染病．某市在2003年4月发生了非典疫情，据资料统计，4月1日，该市的新感染者为20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者多10人．由于该市各部门通力合作，采取隔离措施（还没有特效药问世），使非典的传播得到了控制．从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者少8人，到4月30日止，该市在这30日内感染该病的患者共有2196人．问：4月几日该市感染该病的人数最多？求这一天的新感染人数．

Answer 1

设从4月1日，该市第n日（n∈N*，1≤n≤30）感染此病毒的新患者人数最多．则从4月1日至第n日，每日感染此病毒的新患者人数构成一个等差数列，其首项为20，公差为10．所以前n日患者总人数Sn=20n+n(n-1)2×10=5n2+15n，...