2013年起，我国农村医疗保险重点向大病转移，肺癌、胃癌等20种病全部纳入大病保障范畴．某省从2013年开始，将大病报销起付线统一为8000元，即一人一年合规医疗费用在8000元及以内的不报

Question

2013年起，我国农村医疗保险重点向大病转移，肺癌、胃癌等20种病全部纳入大病保障范畴．某省从2013年开始，将大病报销起付线统一为8000元，即一人一年合规医疗费用在8000元及以内的不报销，超过8000元的部分分段按比例报销，报销标准见下表：

一人一年合规医疗费用	报销比例
8000元（不包括8000元）-30000元（包括30000元）的部分	50%
30000元（不包括30000元）-50000元（包括50000元）的 部分	n%
50000元以上（不包括50000元）的部分	m%

2013年患肺癌的甲某的合规医疗费用为80000元，报销44000元；患胃癌的乙某的合规医疗费用为70000元，报销37000元．设患这20种大病之一的患者2013年合规医疗费用为x（x＞8000）元，报销后个人自费额为y元．
（1）2013年患胃癌的丙某的合规医疗费用为80000元，应该报销多少元？
（2）直接写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（3）当x为何值时，个人自费额低于合规医疗费用的50%？

Answer 1

（1）由题意，得

22000×0.5+n%×20000+30000×m%＝44000

22000×0.5+n%×20000+20000×m%＝37000

，
解得：

m＝70

n＝60

，
∴2013年患胃癌的丙某的合规医疗费用为80000元，应报销费用为：22000×0.5+20000×60%+30000×70%=44000元；
（2）由题意，得
当8000＜x≤30000时，
y=x-0.5（x-8000）=0.5x+4000；
当30000＜x≤50000时，
y=x-0.5×22000-0.6（x-30000），
y=0.4x+7000
当x＞50000时，
y=x-0.5×22000-0.6×20000-0.7（x-50000），
y=0.3x+12000．
综上所述y=

0.5x+4000(8000＜x≤30000)

0.4x+7000(30000＜x≤50000)

0.3x+12000(x＞50000)

；
（3）由题意，得
当8000＜x≤30000时
0.5x+4000＜0.5x，
0＜-4000（不成立）；
当30000＜x≤50000时
0.4x+7000＜0.5x时
x＞70000（不成立）；
当x＞50000时，
0.3x+12000＜0.5x，
x＞60000
∴当x＞60000元时，个人自费额低于合规医疗费用的50%．