已知如图在梯形abcd中ad平行bcad+bc=abe是dc中点连接adbd点fgh分别是aeabbe的中点联结gfgh求证四边形ghef是矩形

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已知如图在梯形abcd中 ad平行bc ad+bc=ab e是dc中点连接ad bd 点f g h分别是ae ab be的中点联结gf gh
求证四边形ghef是矩形

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答案和解析

因为G为AB中点,F为AE中点,所以在三角形ABE中,GF平行于BE
同理可证,在三角形ABE中,GH平行于AE
所以四边形GHEF是平行四边形
连接HF 连接GE
因为 G和E分别为AB和DC的中点
所以 GE=1/2(AD+BC)
即 GE=1/2AB
因为F和H分别为AE和BE的中点
所以在三角形ABE中,FH=1/2AB
由此得出 FH=GE
因为FH和GE都是平行四边形GHEF的对角线
所以四边形GHEF是矩形

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