在△ABC中,AB=AC,E是AC的中点,F是BA延长线上一点,AF=AB,联结并延长FE,与边BC相交于点D求证：△ABD∽△ECD

Question

在△ABC中,AB=AC,E是AC的中点,F是BA延长线上一点,AF=AB,联结并延长FE,与边BC相交于点D
求证：△ABD∽△ECD

Answer 1

证明:CE=AE;作AG∥BC,交DF于G.则CD/AG=CE/AE=1,CD=AG;
则CD/BD=AG/BD=FA/FB;
又FA=AB,故CD/BD=FA/FB=1/2;
AB=AC,则∠C=∠B;且CE/CA=CE/BA=1/2.
∴⊿ABD∽⊿ECD.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)