如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，

Question

如图，已知向量，，．

（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．

（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=， =，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）

Answer 1

【考点】*平面向量．

【分析】（1）根据向量加法的平行四边形法则，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E；

（2）易得△OAQ∽△PEQ，根据相似三角形对应边成比例得出===，那么=2=﹣2， ==．再求出==﹣2，然后根据=﹣即可求解．

【解答】（1）如图，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E，

则向量分别在，方向上的分向量是，；

（2）如图，∵四边形ODPE是平行四边形，

∴PE∥DO，PE=DO，

∴△OAQ∽△PEQ，

∴==，

∵点A是线段OD的中点，

∴OA=OD=PE，

∴===，

∴=2=﹣2， ==．

∵=﹣=﹣2，

∴==﹣2，

∴=﹣=﹣2﹣=﹣2．