某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提

Question

某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）若该经销店的月利润为9000元，则每吨材料售价为多少元？
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元（直接写出答案即可）

Answer 1

（1）当每吨售价是240元时，
此时的月销售量为：45+(260-240)/(10)×7.5=60；

（2）设当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程：（x-100）[45+（260-x）÷10×7.5]=9000，
化简得x²-420x+44000=0，
解得x₁=200，x₂=220．
答：每吨材料售价为200元或220元．

（3）y=-(3)/(4)x²+315x-24000=-(3)/(4)（x-210）²+9075．
∵-(3)/(4)<0，
∴x=210时，y有最大值．
答：利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．