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春天,万物复苏,同时也是流感病毒高发季节,某医药器械厂接受了生产一批医用口罩的任务,要求在8天之内(包括8天)生产A型和B型两种口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只.该厂

题目详情
春天,万物复苏,同时也是流感病毒高发季节,某医药器械厂接受了生产一批医用口罩的任务,要求在8天之内(包括8天)生产A型和B型两种口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只.该厂每天可生产A型口罩0.6万只,每只口罩获利0.5元;或者该厂每天可生产B型口罩0.8万只,每只口罩获利0.3元,设该厂这次生产了A型口罩x万只,获得的总利润为y元.
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)在完成任务的前提下,如何安排生产使获得的总利润最大?最大利润是多少?
(3)若要在最短的时间内完成任务,如何安排生产A型和B型口罩的数量?最短时间多少天?
▼优质解答
答案和解析
(1)设该厂在这次任务中生产A型口罩x万只,则生产B型口罩(5-x)万只;
由题意得:y=0.5x+0.3×(5-x)=0.2x+1.5
(2)由限制条件得:
x
0.6
+
5−x
0.8
≤8
1.8≤x≤5

解得:1.8≤x≤4.2,
由(1)得y=0.2x+1.5为增函数,
∴当x=4.2时,y最大总利润=0.2×4.2+1.5=2.34万元.
此时生产A型4.2万只,生产B型0.8万只.
(3)如果要在最短时间内完成任务,全部生产B型所用时间最短,
但题意要生产A型不少于1.8万只,
因此,除了生产A型1.8万只外,其余的3.2万只应全部改为生产B型,
所需最短时间为1.8÷0.6+3.2÷0.8=7(天).