早教吧作业答案频道 -->数学-->
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线
题目详情
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线y 2 =2px(p>0),弦AB过焦点,△ABQ为其阿基米德三角形,则△ABQ的面积的最小值为( )
A.
B.p 2
C.2p 2
D.4p 2
A.
B.p 2
C.2p 2
D.4p 2
▼优质解答
答案和解析
分析:
法一:直接计算比较复杂,我们可以取几个特殊的位置,可得解.
法二:由于若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上,且△PAB为直角三角型,且角P为直角.又面积是直角边积的一半,斜边是两直角边的平方和,故可求.
法一:取倾斜角为:45 ,60 ,90 ,经计算可知,当倾斜角为90 时,△ABQ的面积的最小,此时AB=2p,又焦点到准线的距离 =p,此时三角形的面积最小为p 2 故选B.
法二:由于若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上,且△PAB为直角三角型,且角P为直角. ,由于AB是通径时,AB最小,故选B.
点评:
本题作为选择题,采用特殊法,简单易行.由特殊求解一般性结论是解答选择题的一种很好的方法.△PAB称作阿基米德三角型.该三角形满足以下特性:1、P点必在抛物线的准线上;2、△PAB为直角三角型,且角P为直角;3、PF⊥AB(即符合射影定理)等.灵活利用性质是解题的关键.
分析:
法一:直接计算比较复杂,我们可以取几个特殊的位置,可得解.
法二:由于若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上,且△PAB为直角三角型,且角P为直角.又面积是直角边积的一半,斜边是两直角边的平方和,故可求.
法一:取倾斜角为:45 ,60 ,90 ,经计算可知,当倾斜角为90 时,△ABQ的面积的最小,此时AB=2p,又焦点到准线的距离 =p,此时三角形的面积最小为p 2 故选B.
法二:由于若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上,且△PAB为直角三角型,且角P为直角. ,由于AB是通径时,AB最小,故选B.
点评:
本题作为选择题,采用特殊法,简单易行.由特殊求解一般性结论是解答选择题的一种很好的方法.△PAB称作阿基米德三角型.该三角形满足以下特性:1、P点必在抛物线的准线上;2、△PAB为直角三角型,且角P为直角;3、PF⊥AB(即符合射影定理)等.灵活利用性质是解题的关键.
看了 抛物线的弦与过弦的端点的两条...的网友还看了以下:
关于圆形的应用题,有关对角线的应用题一个圆形桌面的直径是1.6米,桌子的高石0.8米,若要在桌面上 2020-05-17 …
矩形的面积为12平方厘米,一条边长4CM,则矩形的对角线长为多少?1.矩形的面积为12平方厘米,一 2020-05-20 …
矩形的对角线中相交成的角中,有一个角是60°,这个角所对的...矩形的对角线中相交成的角中,有一个 2020-05-23 …
菱形的周长是16厘米,一条较小的对角线的长为4厘米.那么,他的另一条对角线的长度是多少还有较小的内 2020-06-02 …
对角线为48厘米的显示器是多少英寸?1)微星的电脑液晶显示器对角线为48厘米,那时多少英寸的?2) 2020-06-27 …
哪些角是同内角哪些角是同旁内角哪些角是内错角哪两条直线被哪条直线所截形成的角个 2020-07-23 …
把一个梯形沿着对角线剪成两个三角形.已知梯形的上底是25厘米,下底是35厘米.高是10厘米.那么两 2020-07-23 …
过n边形一个顶点做对角线有——条.这些对角线把n边形分成——个三角形.n边形的边上的一点与各顶点连 2020-08-01 …
a一边长20CM,两条对角线长分别是290cm与14cm能成平行四边形b两条邻边是20CM与34cm 2020-11-03 …
勾股定理的应用用勾股定理做直角90度三角形,用a线90公分,b线120公分,c线150公分和用a线3 2021-01-22 …