（2010•厦门二模）磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，（如图1）它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上．同时利用电磁力进行驱动．采用

Question

（2010•厦门二模）磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，（如图1）它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上．同时利用电磁力进行驱动．采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情景：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B₀，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v₁沿Ox方向向前高速平移，由于列车沿Ox方向匀速行驶速度v₂与磁场平移速度不同，而且v₁＞v₂，列车相对磁场以v₁-v₂的速度向后移动切割磁感线，金属框中会产生感应电流，该电流受到的向前安培力即为列车向前行驶的驱动力．设金属框电阻为R，长PQ=L，宽NP=d，求：
（1）如图2为列车匀速行驶时的某一时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向．
（2）列车匀速行驶S距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热．
（3）列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小，并在图3中定性画出驱动力功率随时间变化在(2d)/(v1−v2)时间内的关系图线．

Answer 1

（l）磁场沿Ox方向运动，v₁＞v₂，等效金属框相对磁场向-x方向运动．由于此时刻MN、PQ边所在处的磁感就强度大小均为B₀且方向相反，金属框产生的电动势：E=2B₀L（v₁-v₂）…①
  I＝(E)/(R)…②
 I＝(2B0L(v1−v2))/(R)…③
电流的方向根据右手定则可知为：N→M→Q→P→N             
（2）设经过时间t，金属框MN，PQ所在处磁场强度大小均为B，B=B₀cosωtω＝(2π)/(T)，
又 T＝(2d)/((v1−v2))
得：ω＝(π(v1−v2))/(d)i＝(2BL(v1−v2))/(R)＝2(B0L)/(R)(v1−v2)cosωt
得到电流瞬时值的表达式是：i＝2(B0L)/(R)(v1−v2)cos(π(v1−v2))/(d)t…④
④式是正弦交流电流，其交流电最大值为：Im＝(2B0L(v1−v2))/(R)…⑤
其交流电有效值为：I＝(Im)/(√(2))…⑥
  t＝(S)/(v2)…⑦
矩形金属线框的发热功率为：Q=I²Rt…⑧
得：Q＝(2B20L2S(v1−v2)2)/(Rv2)…⑨
（3）为使列车得最大驱动力，MN