设p，q为实数，试讨论广义积分∫∞0esinxsin2xxp(1+xq)何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，并说明理由．

Question

设p，q为实数，试讨论广义积分

∫

∞ 0

(esinxsin2x)/(xp(1+xq))何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，并说明理由．

Answer 1

解 （a）考虑积分∫∞0esinx|sin2x|xp(1+xq)dx＝∫10esinx|sin2x|xp(1+xq)dx+∫∞1esinx|sin2x|xp(1+xq)dx≡I1+I2．由于当x→0+时，esinx|sin2x|xp(1+xq)与1xp−1同阶；当x→+∞时，esinx|sin2x|xp(1+xq)≤exp+...