如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连CM交BD于点N，ON=1，求BD的长．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连CM交BD于点N，ON=1，求BD的长．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，
∴△MND∽△CNB，
∴MD：CB=DN：BN，
∵M为AD中点，
∴MD=(1)/(2)AD=(1)/(2)BC，即(MD)/(CB)=(1)/(2)，
∴(DN)/(BN)=(1)/(2)，即BN=2DN，
设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，
∴x+1=2（x-1），
解得：x=3，
∴BD=2x=6．