已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x-1)=1,当x属于[0,1],有f(x)=x平方,现有三个命题正确的是：A该函数是以2为周期的函数B当x属于[1,2]时,f（x）=—x平方+2xC；该函数是偶函数请逐个分析还有

Question

已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x-1)=1,当x属于[0,1],有f(x)=x平方,现有三个命题正确的是：A该函数是以2为周期的函数 B当x属于[1,2] 时,f（x）=—x平方+2x
C；该函数是偶函数
请逐个分析还有过程 ,谢

Answer 1

f(x)+f(x-1)=1
f(x-1)+f(x-2)=1
f(x)=f(x-2)
A：函数也满足f(x)=f(x-2),故正确
B：若当x属于[0,1],有f(x)=x平方,根据f(x)=f(x-2)则x∈[2x-2,2x-1](x∈Z)时都有f(x)=x平方,而在区间[2x-1,2x](x∈Z)图像却未知,所以错误
C：画出若当x属于[0,1],有f(x)=x平方的图像,缺失的区间[2x-1,2x]由于关系式f(x)=f(x-2)
必然图像相同,但不一定是抛物线,不一定关于原点对称,则不一定是偶函数