二维随机变量X,Y服从（0,1）均匀分布,求Z=MAX(X,Y)是求Z=MAX(X,Y)分布函数请写出具体步骤

Question

二维随机变量X,Y服从（0,1）均匀分布,求Z=MAX(X,Y)
是求Z=MAX(X,Y)分布函数
请写出具体步骤

Answer 1

F(X)=(X-0)/(1-0)=x/1=x
F(Y)=(Y-0)/(1-0)=y/1=y 以上是两个均匀分布的分布函数
F(Z)
=F(MAX(X,Y))
=1-(1-F(X))(1-F(Y))
=1-（1-X/1)(1-Y/1)
=1-(1-x)(1-y)
=1-(1-x-y+xy)
=x+y-xy
求MAX(X,Y)时可以想象两个并联的电阻,当两个电阻同时损坏时电路才断开,于是电路正常工作的概率为1-P{同时损坏},而P{同时损坏}=P{1损坏}*P(2损坏)=(1-P(1正常）)(1-P(2正常))
于是F(MAX(X,Y))=1-(1-F(X))(1-F(Y))