请有才学的人不吝赐教,已知a,b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=?

Question

请有才学的人不吝赐教,
已知a,b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=?

Answer 1

∵a,b为两个不共线的单位向量,k为实数
若向量a+b与向量ka-b垂直
∴(a+b)(ka-b)=0
∴ka²-ab+kab-b²=0
即为k-ab+kab-1=0
∴(k-1)(ab+1)=0
∵a,b为不共线的单位向量
∴ab+1>0
因此k-1=0
∴k=1