早教吧作业答案频道 -->数学-->
学过三角函数的请进.在三角形ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,已知向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a.证明三角形ABC为正三角形.好象不是这么做的,好象是通过向量间的相加和
题目详情
学过三角函数的请进.
在三角形ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,已知
向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a.证明三角形ABC为正三角形.
好象不是这么做的,好象是通过向量间的相加和相乘的算法来完成的.
在三角形ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,已知
向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a.证明三角形ABC为正三角形.
好象不是这么做的,好象是通过向量间的相加和相乘的算法来完成的.
▼优质解答
答案和解析
因为a*b=b*c,所以(a-c)*b=0
因为三角形中a+b+c=0 所以b=-a-c
带入上式（a-c）(-a-c)=0,所以(a-c)(a+c)=0
所以a^2-c^2=0 即a^2=c^2
所以a模=c模
同理可得a模=b模=c模
所以AB=BC=AC
所以ABC为正三角形
因为三角形中a+b+c=0 所以b=-a-c
带入上式（a-c）(-a-c)=0,所以(a-c)(a+c)=0
所以a^2-c^2=0 即a^2=c^2
所以a模=c模
同理可得a模=b模=c模
所以AB=BC=AC
所以ABC为正三角形
看了学过三角函数的请进.在三角形A...的网友还看了以下：
已知：向量a+向量b+向量c=向量0,向量a的模=4,向量a的模向量a的模=4,向量b的模=3,向 2020-05-14 …
设a向量,b向量,c向量为任意非零向量,且互不共线（1）（a向量×b向量）×c向量-（c向量×a向 2020-05-14 …
径向与切向径向分裂与切向分裂怎么区别?书上说新壁为半径方向为径向,为切向方向为切向.是不是说径内一 2020-05-15 …
如图,已知向量a,向量b,向量c,向量d.求作:(1)向量a+向量c;(2)向量a+向量c+向量d 2020-05-16 …
已知a向量=(1,2),b向量=(3,-4),c向量=a向量+(x-3)b向量,d向量=-ya向量 2020-06-06 …
如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC 2020-06-15 …
向量(1220:5:24)已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,| 2020-08-01 …
如图,有点O,O'和三角形ABC三角形A'B'C',满足下列条件：向量OA＝a向量,向量OB＝b向 2020-08-01 …
1）已知a向量与b向量的夹角为120°,a向量的莫=3,a向量+b向量的莫=根号13,则向量b=?2 2020-11-02 …
检查一下你们的数学知识过不过关!正方形ABCD的边长为1,记向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量 2020-12-23 …