已知函数f(x)＝1/2x2+ax-2a2lnx求单调区间若函数大于0恒成立，求a的范围

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已知函数f(x)＝1/2x2+ax-2a2lnx求单调区间
若函数大于0恒成立，求a 的范围

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答案和解析

f'(x)=x+a-2a^2/x=(x^2+ax-2a^2)/x=(x+2a)(x-a)/x
(i)a>0时,f'(x)>0,则有-2aa,即增区间是(-2a,0)和(a,+无穷)
f'(x)<0,则有x(ii)a<0时,f'(x)>0,则有a-2a,即增区间是(a,0)和(-2a,+无穷)
f'(x)<0,则有x(iii)a=0,f(x)=1/2x^2,增区间是(0,+无穷),减区间是(-无穷,0)

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