设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0求（1）若a>b,比较f(a)与f(b)的大小（2）解不等式f(3x)

Question

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
求（1）若a>b,比较f(a)与f(b)的大小
（2）解不等式f(3x)< f(1+2x)

Answer 1

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0.
设1≥a>b≥-1
∵[f(a)-f(b)]/(a-b)>0.
∴f(x)在[-1,1]是增函数
(1)∵a>b,
∴f(a)>f(b)
(2)f(3x)< f(1+2x)
∴满足不等式组：
{3x<1+2x
{-1≤3x≤1
{-1≤1+2x≤1
解不等式组得：-1/3≤x≤0
所以所求为：{xI-1/3≤x≤0}