已知函数f(x)=ax^2+bx+c(c≠0),满足f(-1)=f(3)=0,且f(0)=6,求f(x)的函数解析式已知函数f(x)=ax^2+bx+c(c≠0),满足f(-1)=f(3)=0,且f(0)=6,求:（1）.f(x)的函数解析式（2）.比较f(1),f(2),f(-1/2)的大小前面写错了是f(x)=a

Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(c≠0),满足f(-1)=f(3)=0,且f(0)=6,求f(x)的函数解析式
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(c≠0),满足f(-1)=f(3)=0,且f(0)=6,
求:（1）.f(x)的函数解析式
（2）.比较f(1),f(2),f(-1/2)的大小
前面写错了 是f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),

Answer 1

⑴由f(-1)=f(3)=0,且f(0)=6,得方程组：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=6
解得：a=-2,b=4,c=6,
∴f(x)=-2X^2+4X+6
⑵f(x)=-2(X-1)^2+8,对称轴X=1,
抛物线开口向下,∴f(1)最大=8,
在对称轴左侧单调递增,
∴f(2)=f(0)>f(-1/2),
∴f(1)>f(2)>f(-1/2).