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已知函数f(x)=x+3,g(x)=3-x,构造函数y=F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),则F(x)的最大值为.
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已知函数f(x)=
,g(x)=3-x,构造函数y=F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),则F(x)的最大值为______.
x+3 |
▼优质解答
答案和解析
f′(x)=
>0,∴函数在[-3,+∞)上是增函数;
g′(x)=-1<0,∴函数g(x)在R上是减函数.
令
=3−x(-3≤x≤3)得x=1;
∴x∈[-3,1)时,f(x)<g(x);x∈[1,+∞)时,f(x)≥g(x);
∴F(x)=
;
∵x≥1时,x=1时,3-x取最大值2;-3≤x<1时,
<2;
∴函数F(x)的最大值为:2.
故答案为:2.
1 | ||
2
|
g′(x)=-1<0,∴函数g(x)在R上是减函数.
令
x+3 |
∴x∈[-3,1)时,f(x)<g(x);x∈[1,+∞)时,f(x)≥g(x);
∴F(x)=
|
∵x≥1时,x=1时,3-x取最大值2;-3≤x<1时,
x+3 |
∴函数F(x)的最大值为:2.
故答案为:2.
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