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设函数f（x）为奇函数，且对任意x，y∈R都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时f（x）＞0，f（1）=-5，求f（x）在[-2，2]上的最大值．
题目详情
设函数f（x）为奇函数，且对任意x，y∈R都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时f（x）＞0，f（1）=-5，求f（x）在[-2，2]上的最大值．
▼优质解答
答案和解析
设-2≤x1＜x2≤2，所以x1-x2＜0
由题意得f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）＞0，
所以f（x1）＞f（x2），故该函数在[-2，2]上递减；
所f（x）max=f（-2），
又f（1）=-5，令x=2，y=1得：
f（2）-f（1）=f（2-1）=f（1），
所以f（2）=2f（1）=-10，
所以f（-2）=-f（2）=10，
故f（x）max=10．
由题意得f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）＞0，
所以f（x1）＞f（x2），故该函数在[-2，2]上递减；
所f（x）max=f（-2），
又f（1）=-5，令x=2，y=1得：
f（2）-f（1）=f（2-1）=f（1），
所以f（2）=2f（1）=-10，
所以f（-2）=-f（2）=10，
故f（x）max=10．
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