（1）已知函数f(x)＝ex－1－tx，∃x0∈R，使f(x0)≤0，求实数t的取值范围；（2）证明：＜ln＜，其中0＜a＜b；（3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋＋]≤1

Question

（1）已知函数f(x)＝e ^{x －1} －tx，∃x ₀ ∈R，使f(x ₀ )≤0，求实数t的取值范围；
（2）证明： ＜ln ＜ ，其中0＜a＜b；
（3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋ ＋ ＋ ]≤1＋[lnn]（n∈N ^* ）．

Answer 1

（1） .（2）（3）见解析