设函数f（x）=px2+qx-qx是奇函数，其中p，q是常数，且q≠0．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若q＜0，求f（x2-1）的单调减区间；（Ⅲ）求f（sinx+cosx）在x∈[0，π2]上的最大值与最小值．（用q表示）

Question

设函数f（x）=px²+qx-(q)/(x)是奇函数，其中p，q是常数，且q≠0．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若q＜0，求f（x²-1）的单调减区间；
（Ⅲ）求f（sinx+cosx）在x∈[0，(π)/(2)]上的最大值与最小值．（用q表示）

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）即…（1分）即px2-qx-qx=-（px2+qx-qx）得2px2=0对任意x≠0恒成立…（1分）∴p=0              ...