已知函数f(x)＝sin(kx5+π3)，其中k≠0，求最小自然数k，使得自变量x在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值和最小值．

Question

已知函数f(x)＝sin((kx)/(5)+(π)/(3))，其中k≠0，求最小自然数k，使得自变量x在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值和最小值．

Answer 1

为使得函数f(x)＝sin((kx)/(5)+(π)/(3))，其中k≠0在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值和最小值．
函数f（x）的最小正周期一定不大于2，
∴T=(2π)/((k)/(5))=(10π)/(k)≤2，
∴k≥5π≈5×3.14=15.7，
∴k的最小自然数为16．