下列函数在x=0处是否连续1、f(x)=xsin1/xx不等于02、f(x)=sinx/1x1,x不等于00,x=01、x=0可以用数学式的方式包括解题的具体过程写出来吗？

Question

下列函数在x=0处是否连续
1、f(x)=x sin1/x x不等于0 2、f(x)=sinx/1x1,x不等于0
0,x=0 1、 x=0
可以用数学式的方式包括解题的具体过程写出来吗？

Answer 1

1.f(x)=xsin1/x
给函数补充点(0,0)
当x从左方趋向于0的时候,和从右方取向于0的时候,由于 x是无穷小量,sin1/x是有界函数 ,所以 它们的极限均为0
也就是说补充（0,0）点可以使函数连续
2.f(x)=sinx/|x|
当x趋向于0的时候,sinx等价于x,当从左方趋向于0的时候,函数的极限是-1,从右方趋向于0的时候,极限是1,所以补充(0,1)点不能使函数连续