已知函数f(x)=1+x/1-x的定义域为A,函数y=f[f(x)]的定义域为B,求证B真包含于A

Question

已知函数f(x)=1+x/1-x的定义域为A,函数y=f[f(x)]的定义域为B,求证B真包含于A

Answer 1

f(x)=(1+x)/(1-x)==>x≠1
A=(-∞,1)∪(1,+∞)
y=f[f(x)]
要使函数有意义必须：
{x≠1
{f(x)≠1
{x≠1
{(1+x)/(1-x)≠1
{x≠1
{x≠0
B=(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
所以B真包含于A（B比A多挖了一个点 0）
以上的解答有点难,如果你觉得难的话可以把f[f(x)]的解析式子求出来
f[f(x)]={[1+f(x)]/[1-f(x)]}=[1+(1+x)/(1-x)]/[1-(1+x)/(1-x)]
,
=-1/x(中间用到四层txt格式很难表达)