有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元）；它们与投入资金x（万元）的关系有经验函数：p=15x，q=25x．现有4万元资金投入经营甲乙两种商品，为获得最大利

Question

有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元）；它们与投入资金x（万元）的关系有经验函数：p=(1)/(5)x，q=(2)/(5)√(x)．现有4万元资金投入经营甲乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润为多少？

Answer 1

设对乙产品投入x万元，
∵共4万元资金投入经营甲乙两种商品，
∴0≤x≤4，对甲产品投入4-x万元，
∵甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元与投入资金x（万元）的关系有经验函数：p=(1)/(5)x，q=(2)/(5)√(x)，
∴p=(1)/(5)（4-x），q=(2)/(5)√(x)，
∴总的利润为：
y=(1)/(5)（4-x）+(2)/(5)√(x)，（0≤x≤4），
∴y=-(1)/(5)x+(2)/(5)√(x)+(4)/(5)
=-(1)/(5)（√(x)-1）²+1≤1．
当且仅当√(x)=1，即x=1时，取等号．
∴甲投3万元，乙投1万元，最大利润为1万元．