已知函数f（x）=ax2+4x+b，（a＜0，b＜0，a，b∈Z），设关于x的方程f（x）=x的两实数根为α，β，且|α-β|=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）问是否存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域

Question

已知函数f（x）=ax²+4x+b，（a＜0，b＜0，a，b∈Z），设关于x的方程f（x）=x的两实数根为α，β，且|α-β|=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）问是否存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域都是[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由于α，β方程为f（x）=x即ax2+3x+b=0的两实数根，∴α+β＝−3aαβ＝ba |α−β|＝1 ∴a2+4ab-9=0；∵a、b均为负整数，a2+4ab-9=0，∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．∴f（x）=-x2+4x-2；（2）假设...